Conheça um pouco mais sobre esse importante assunto da matemática.
Definição de logaritmos
Lê-se: Logaritmo de b na base a é igual a x
Condições de existência ou Domínio
Essas três condições são chamadas condições de existência
Conseqüências da definição
Diretamente da definição podem ser concluídas algumas conseqüências imediatas, são elas:
Propriedades operatórias
Algumas propriedades importantes dos logaritmos:
Mudança de Base
Podemos efetuar uma mudança na base do logaritmo da seguinte forma:
Dica: logba . logab = 1
logbc . logab = logac
Cologaritmo
Definimos o cologaritmo da seguinte forma:
Equações Logarítmicas
logab = logac = ? b = c
Na resolução de equações logarítmicas, devemos observar:
1°) Condição de existência
- o logaritmando deve ser positivo
- a base deve ser positiva e diferente de 1
2°) Se os valores encontrados para a incógnita satisfazem a condição de existência
Função Logarítmica
Seja a ? IR tal que a > 0 e a ? 1. Denomina-se função logarítmica à` função f : IR*+ ? IR, dada por:
f (x) = loga x
1° caso: a > 1 ? função crescente
2° caso: 0 < a < 1 ? função decrescente
Da simples observação dos gráficos acima, podemos concluir que:
- D( f ) = IR*+ e Im( f ) = IR
- Os gráficos interceptam o eixo Ox no ponto ( 1 , 0 )
- Os gráficos não interceptam o eixo Oy
Inequação Logarítmica
Existem dois casos básicos de inequação logarítmica:
- A base a em questão é tal que a > 1
- A base a em questão é tal que 0 < a < 1
Sistema de Logaritmos Decimais
O logaritmo decimal de um nú´mero x, representado por log10 x ou simplesmente por log x é´ definido normalmente como qualquer outro logaritmo:
log x = c ? 10c = x
Observação: O logaritmo decimal de x é a soma do inteiro c com uma parte decimal m e vamos indicá-lo por:
log x = c + m (c ? IR e 0 = m = 1)
Em que:
Exemplo: log 200 = 2 + 0,3010 = 2,3010 (c = 2 e m = 0,3010)
Característica
É a parte inteira do logaritmo decimal
Cá´lculo da Característica de log x
Vamos considerar dois casos:
Primeiro caso: x > 1
A característica é igual ao número de algarismos da parte inteira de x , diminuído de uma unidade
Exemplos:
log 9 ? c = 1 – 1 = 0
log 45 ? c = 2 – 1 = 1
log 358,76 ? c = 3 – 1 = 2
Segundo caso: 0 < x < 1
A característica será´ a quantidade de zeros que existirem antes do primeiro algarismo não nulo, tomada negativamente
Exemplos:
log 0,5 ? c = -1
log 0,075 ? c = -2
log 0,00405 ? c = -3
log 0,00053 ? c = -4
Mantissa
É´ a parte decimal do logaritmo decimal de x, log x
É obtida nas tábuas (tabelas) de logaritmos
Função Logarítmica x Função Exponencial
Seja a função logarítmica f (x) = loga x
Sendo bijetora, essa função tem como inversa a função exponencial y = ax