Trigonometria

Confira as dicas e lembretes para esse importante assunto da matemática.

Trigonometria no Triângulo Retângulo

Seja o triângulo retângulo seguinte:

Notamos que a + ß = 90° (são complementares)

Notamos ainda que:

Observações:

• O seno de um ângulo é igual ao cosseno do seu complemento
• A tangente de um ângulo é igual ao inverso da tangente de seu complemento

Teorema de Pitágoras: a² = b² + c²

Ângulos Notáveis

Lembrar!

Trigonometria Em Triângulos Quaisquer

Existem duas leis importantes nas relações entre os triângulos, quaisquer que sejam, retângulos, obtusângulos ou acutângulos, são elas:

Lei dos Senos (Teorema dos Senos)

Lei dos Cossenos (Teorema dos cossenos)

Em um triângulo ABC qualquer, o quadrado de um lado, é a soma dos quadrados dos lados restantes, menos o duplo produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam:

Cálculo da área de uma região triangular

Considere a figura abaixo:

Dicas:

• A soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é igual a 180°
• Triângulo retângulo: a² = b² + c²
  Possui um ângulo reto, ou seja, seu maior ângulo é de 90°
• Triângulo acutângulo: a² < b² + c²
  Possui todos os ângulos agudos, ou seja, maiores que 0° e menores que 90°
• Triângulo obtusângulo: a² > b² + c²
  Possui um ângulo obtuso, ou seja maior que 90° e menor que 180°

Lembrar!
a ? maior lado

Arcos e Ângulos

Relação entre as unidades para a medição de arcos

Para converter uma unidade em outra, basta que se aplique regra de três, utilizando a correspondência:
360° ? 2p rad ? 400gr ou 180° ? p rad ? 200gr

Comprimento de um arco de uma circunferência

l = a . R

Onde:

• a (ângulo central) em radianos
• R é o raio da circunferência
• O comprimento l e o raio R devem ter a mesma unidade
• l é o comprimento do arco determinado por a

Funções Trigonométricas

Dica do Tio

Regra “Problema do Relógio”
Sejam ? e ß os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio (hora/min)
É possível encontrar um desses ângulos pela fórmula:

H ? representa as horas inteiras ( 1 = H = 12 )

M ? representa os minutos

Circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico

É´ uma circunferência orientada de centro na origem do sistema, de raio unitário (r = 1) e cujo sentido positivo é o anti-horário

Arco do 1° Quadrante: entre 0° e 90°

Arco do 2° Quadrante: entre 90° e 180°

Arco do 3° Quadrante: entre 180° e 270°

Arco do 4° Quadrante: entre 270° e 360°

Arcos Côngruos

Dois ou mais arcos são côngruos ou congruentes quando a diferença entre eles é um múltiplo de 360° (ou 2p rad)

Lembrete!!! 
Primeira determinação positiva de um arco
Se a medida do arco for maior que 360°, a primeira determinação positiva é o resto da divisão da medida do arco por 360°
Dica: arcos diametralmente opostos são arcos cujo módulo da diferença entre eles é 180° (ou p rad)

Fique Ligado!!!

Estudo dos Sinais das Funções
  
  

Lembretes!!!

A função f ( x ) = cos x é uma função par cos( x ) = cos( -x )

A função f ( x ) = sen x é uma função ímpar sen( -x ) = -sen( x )

A função f ( x ) = tg x é uma função ímpar tg( -x ) = -tg( x )

Redução ao Primeiro Quadrante

Para reduzir ao primeiro quadrante com o mesmo valor da razão trigonométrica (em módulo), proceda assim:

1. Localize o quadrante em que está o arco a ser reduzido
2. Verifique o sinal da razão trigonométrica
3. Faça a redução do arco conforme o esquema abaixo:
   Segundo quadrante para primeiro quadrante: quando falta para 180°Terceiro quadrante para primeiro quadrante: quando passa de 180°

   Quarto quadrante para primeiro quadrante: quando falta para 360°

Lembrete!!!

Dica:

Relações Trigonométricas Fundamentais

Satisfeitas as condições de existências, temos:

Somas e Diferenças de Dois Arcos

Arcos Duplos

Arcos Metade

Transformação Em Produto

Equações Trigonométricas

(Só tem solução se sen a ? [-1,1])

(Só tem solução se cos a ? [-1,1])

(Só tem solução se tg a ? IR)

Função y = a + b . trigo( mx + n )

Domínio

Período

Funções Inversas

Inequações Trigonométricas

Uma inequação trigonométrica é uma desigualdade em que aparecem funções trigonométricas da incógnita
Exemplo:
Resolver a inequação  no intervalo [0,2p]

Nota: Lembrar dos outros processos de resoluções das inequações trigonométricas